Máy Tính Logarit Online
log Logarit Cơ Số 10
ln Logarit Tự Nhiên
log_a Logarit Cơ Số Bất Kỳ
e^x và 10^x Hàm Mũ
Hướng Dẫn Sử Dụng
log Logarit cơ số 10
log(x) = y có nghĩa 10^y = x. Ví dụ: log(100) = 2 vì 10² = 100
ln Logarit tự nhiên
ln(x) = y có nghĩa e^y = x. Ví dụ: ln(e) = 1 vì e¹ = e
log_a Logarit cơ số a
log_a(x) = y có nghĩa a^y = x. Ví dụ: log_2(8) = 3 vì 2³ = 8
Hàm mũ
Hàm nghịch đảo của logarit. e^x và 10^x là các hàm mũ phổ biến
Ví Dụ Tính Toán
Logarit cơ số 10
log(1000) = 3
Vì 10³ = 1000
Logarit tự nhiên
ln(e²) = 2
Vì e² ≈ 7.389
Logarit cơ số 2
log₂(16) = 4
Vì 2⁴ = 16
Hàm mũ
e³ ≈ 20.086
Hàm mũ tự nhiên
Công Thức Logarit
Tính chất cơ bản
log_a(1) = 0
log_a(a) = 1
a^(log_a(x)) = x
Phép toán logarit
log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)
log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)
log_a(x^n) = n·log_a(x)
Đổi cơ số
log_a(x) = log_b(x) / log_b(a)
log_a(x) = ln(x) / ln(a)
log_a(x) = log(x) / log(a)
Hằng số quan trọng
e ≈ 2.71828
ln(10) ≈ 2.30259
log(e) ≈ 0.43429
Bảng Logarit Thông Dụng
| x | log(x) | ln(x) | log₂(x) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0.301 | 0.693 | 1 |
| e ≈ 2.718 | 0.434 | 1 | 1.443 |
| 10 | 1 | 2.303 | 3.322 |
| 100 | 2 | 4.605 | 6.644 |
Ứng Dụng Thực Tế
📊 Khoa học dữ liệu
Logarit được sử dụng trong machine learning, xử lý tín hiệu và phân tích dữ liệu.
💰 Tài chính
Tính lãi kép, tăng trưởng kinh tế, và các mô hình tài chính phức tạp.
🔬 Khoa học
Đo độ pH, cường độ âm thanh (decibel), và các hiện tượng tự nhiên.
💻 Tin học
Phân tích độ phức tạp thuật toán, mã hóa thông tin và cơ sở dữ liệu.
